Explicación del por qué y para qué utilizar la distribución del probabilidad en ciencias de la salud

La distribución de probabilidad es importante en la rama de la salud porque nos permite dar a entender sencilla y gráficamente la probabilidad de que algún evento o fenómeno ocurra, del mismo modo que permite representar las probabilidades positivas que puede arrojar un experimento realizado. Esta teoría es muy útil para que muchas personas que desconozcan de estadística puedan entender fácilmente algún fenómeno. Para un doctor o para los trabajadores sociales de la salud se les hace muy fácil hacerle llegar a un paciente o a una población las resultados arrojados en algún proceso bien sea de recuperación, mejoramiento o avance negativo ante una enfermedad durante un tiempo estipulado.

Ej: un paciente va a un consultorio y el doctor diagnostica una reproducción celular sin control en algún órgano del cuerpo. Para tratar esta enfermedad el doctor aplica como tratamiento la realización de quimioterapias. El doctor necesita representar gráficamente los posibles resultados de cada quimioterapia y para ello puede acudir a aplicar la distribución de probabilidad.

Si se realizan dos quimioterapias las posibles probabilidades de los resultados seria:

1. Que el paciente tenga resultados positivo en la primera y en la segunda decaiga.

2. que el paciente tenga resultados positivos en la primera y en la segunda.

3. que el paciente tenga resultados negativos en la primera y positivos en la segunda.

4. que le paciente tenga resultados negativos en la primera y en la segunda.

S={ + -, + +, - +, - -}

X(s)= 0,1,2,3.

P(X=x)  0=1/4,   1=1/4,   2=1/4,   3=1/4.

Propiedades de la esperanza, varianza matemática y desviación estándar

Propiedades de la esperanza matemática (Ex) ó (u).

a) La esperanza matemática de una constante k es igual a la misma constante:

(Ex) de (k) = k

Ej:  Ex (5) = 5

b) la suma de varias variables aleatorias es igual a la suma de las esperanzas matemáticas de los sumandos:

E (X + Y) = E(X) + E (Y)

Ej:  Hallar la esperanza de las siguientes variables aleatorias:

X                         P(X=x)

0                           0,8

1                           0,1

2                           0,04

Aplicando la propiedad: E (X + Y) = E(X) + E (Y)

            E(x) = [(0_x0,8) + (1_x0,1) + (2_x0,04)]

                        0      +  0,1      +   0,08 =

E(x) = 0,18

c) Un factor constante se puede sacar fuera del signo de esperanza matemática:

E (kx) = k _x E(X)

Ej:  E(X)= 2,4

E (3X) = 3 _x E (X)  3 _x E (X) = 3 _x 2,4 = 7,2

d)  Si X e Y son variables aleatorias que tienen valor esperado, entonces también existe el valor esperado de X + Y y se tiene  E (aX + b) = aE(X) + b

Ej: Sea X cualquier variable aleatoria discreta. Si la variable aleatoria 5X + 2 tiene esperanza 1 ¿Cuál es la esperanza de X?

            Se tiene que E (5X + 2) = 1. Por consiguiente, aplicando la propiedad:

E (aX + b) = aE(X) + b

E (5X+2)= 5E(X) + 2

 5E(x)  = 1 - 2 = -1, es decir, E (x) = -1/5.

Propiedades de la varianza matemática (Vx) ó (o²)

a)  La varianza de una constante es cero (0). Al ser una constante no tiene dispersión y su varianza es cero.

Vx (B) = 0.

Ej: Dada la constante B=4

Vx (4) = 0

b)  La varianza del producto de una constante por una variable es igual a la constante al cuadrado por la varianza de la variable.

Vx (xX) = x2 Vx.

Ej:Dados los valores C=2; Vx (X) = 7

22 _x Vx (7) + 4 _x Vx (7)= 182.

Propiedades de la desviación estándar DE(x) ó (o).

a) La desviación estándar será siempre un valor positivo o cero.

DE(x) ≥ 0

b) Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación estándar no varía.

DE + x = DE

c) Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación estándar queda multiplicada por dicho número.

DE(1,2) = DE 1x1 + 2x2.

Ej de DE(x)

Hallar la desviación estándar de los valores 0.125, 0.375, 0.375 y 0.125 sabiendo que la esperanza matemática es E(x)= 1.5 y la varianza es 0.75

DE(x)= raíz cuadrada de 0.75= 0.8660